1972年、米国の気象学者Edward Lorenzは今や有名となった質問を投げかけた:
「ブラジルでの蝶の羽ばたきは、テキサスで竜巻を引き起こすのだろうか?」
その後50年にわたり、いわゆる「バタフライ効果」は大衆の想像力を捉えてきた。この概念は映画、書籍、モチベーションやインスピレーションのスピーチ、さらには日常会話にまで登場するようになった。
小さな蝶の羽ばたきのイメージは、些細な行動が及ぼす過大な影響、あるいは人生そのものが本質的に予測不可能であることを象徴するようになった。しかし、現在ではカオス理論という数学分野の創始者として記憶されているLorenzは、実際には何を指摘しようとしていたのだろうか?
シミュレーションの誤り
この物語は1960年代、Lorenzが初期のコンピュータを使って天気予報を試みていた時に始まる。彼は将来の気象パターンを計算するために、簡略化されたモデルを用いた基本的な気象シミュレーションを構築していた。
ある日、シミュレーションを再実行する際、Lorenzは時間を節約するために計算を途中から再開することにした。彼は以前の出力の途中の数値を手作業で入力した。
しかし、例えば0.506127という数値を入力する代わりに、計算の開始点として0.506を入力した。彼はこの小さな違いは取るに足らないものだと考えた。
それは誤りだった。後に彼は次のように語っている:
「私はコンピュータを再び起動してコーヒーを飲みに出かけました。約1時間後に戻ってきたとき、コンピュータは約2か月分のデータを生成していましたが、新しい解が元の解と一致していないことに気づきました。[…]もし実際の大気がこのモデルと同じような振る舞いをするのであれば、長期的な天気予報は不可能だということに気づきました。なぜなら、実際の気象要素のほとんどは、確実に小数点以下3桁まで正確には測定されていないからです。」
Lorenzの方程式には無作為性は存在しなかった。異なる結果は入力数値のわずかな変化によって引き起こされたのである。
Lorenzは自身の気象モデル、そして拡張すれば実際の大気が、初期条件に対して極めて敏感であることを理解した。開始時点でのわずかな違い―蝶の羽ばたき程度の小さなものでさえ―が時間とともに増幅され、正確な長期予測を不可能にする可能性があった。
Lorenzは当初、自身の発見を説明するために「カモメの羽ばたき」という表現を使用していたが、方程式の解に注目すべき特徴を見出した後、「蝶」に変更した。
彼の気象モデルでは、解をプロットすると、決して同じパターンを繰り返さない渦を巻く3次元の形状を形成した。この形状―Lorenzアトラクターと呼ばれる―は2つの輪を描く翼を持つ蝶によく似ていた。
カオスの世界へようこそ
Lorenzの気象理解への取り組みは、固定されたルールに従いながらも予測不可能に見える振る舞いをする系を扱うカオス理論の発展へとつながった。
これらの系は決定論的であり、結果は完全に初期条件によって支配される。開始点とシステムのルールを知っていれば、将来の結果を予測できるはずである。
無作為性は関与しない。例えば、前後に揺れる振り子は決定論的である―物理法則に基づいて動作する。
人間の行動が中心的な役割を果たさない自然法則に支配される系は、多くの場合決定論的である。対照的に、金融市場のような人間が関与する系は、人間の行動の予測不可能な性質により、通常は決定論的とは考えられていない。
カオス系とは、決定論的でありながら予測不可能な振る舞いを示す系である。予測不可能性は、カオス系が初期条件に対して極めて敏感であることから生じる。開始時点でのごくわずかな違いが時間とともに成長し、大きく異なる結果につながる可能性がある。
カオスは無作為性とは異なる。無作為な系では、結果に明確な基本的秩序が存在しない。しかし、カオス系には秩序が存在するが、それは非常に複雑で無秩序に見える。
誤解されたミーム
多くの科学的概念が大衆文化の中で誤解され、単純化されているように、バタフライ効果も同様である。
一般的な誤解の1つは、バタフライ効果が些細な行動すべてが重大な結果につながることを意味すると考えることである。実際には、すべての系がカオス的というわけではなく、カオス的でない系では、小さな変化は通常小さな影響しか及ぼさない。
もう1つの誤解は、バタフライ効果に必然性の意味が含まれているという解釈である。まるでアマゾンのすべての蝶が羽ばたくたびにテキサスで竜巻を引き起こしているかのように考えられている。
これは全く正しくない。これは単に、カオス系における小さな変化が時間とともに増幅され、長期的な結果を正確に予測することが不可能になることを指摘する比喩に過ぎない。
蝶を制御する
初期条件に非常に敏感な系は予測が非常に困難である。例えば、気象系は依然として扱いが難しい。
予報はLorenzの初期の取り組み以来大きく改善されたが、依然として1週間程度しか信頼できない。それ以降は、開始データの小さな誤差や不正確さが次第に大きくなり、最終的に予報を不正確なものにしてしまう。
気象学者はバタフライ効果に対処するため、アンサンブル予報という手法を使用している。彼らは、わずかに異なる初期条件から始まる多くのシミュレーションを実行する。
結果を比較することで、起こりうる結果の範囲とその可能性を推定できる。例えば、ほとんどのシミュレーションが雨を予測し、少数が晴れを予測する場合、予報官は雨の確率が高いと報告できる。
しかし、この方法も一定の限界がある。時間が経過するにつれて、モデルからの予測は急速に分岐する。最終的には、シミュレーション間の違いが非常に大きくなり、その平均値でさえ、特定の日の特定の場所で何が起こるかについて有用な情報を提供できなくなる。
バタフライ効果にもバタフライ効果が?
バタフライ効果が厳密な科学的概念から広く普及した比喩へと変化していく過程は、アイデアが学術的な起源を超えて進化する様子を示している。
これは複雑な科学的概念に注目を集めることに貢献した一方で、その本当の意味についての単純化や誤解にもつながっている。
科学的現象に比喩を付け加えて大衆文化に放つことは、その概念が徐々に歪められることにつながる可能性がある。
最初の説明におけるわずかな不正確さや不精密さが時間とともに増幅され、最終的な結果が現実から大きく離れてしまう。どこかで聞いたような話ではないだろうか?
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