単位距離問題

1946年にポール・エルデシュによって提唱された離散幾何学の古典的な難問。平面上に配置されたn個の点集合において、互いの距離がちょうど1となるペアの数が最大でいくつになるかを追求する。エルデシュ自身は、正方形格子状の配置が最適に近いと考え、ペアの数はnの1乗に極めて近い指数に収まると予想した。長年、数学界ではこの予想が正しいと信じられてきたが、AIによる代数的整数論を用いたアプローチによって、その予想を上回る下限値を持つ配置が存在することが示され、大きな転換点を迎えた。