サイエンス
汚名返上から大発見へ。OpenAIの推論モデルが世界的数学者を唸らせた「代数学の魔法」
OpenAIの汎用推論モデルが、80年間未解決だったポール・エルデシュの「単位距離問題」における予想を反証した。AIは、幾何学問題を代数的整数論の「無限類体塔」と「チェボタレフの密度定理」を用いて高次元空間から平面に射影することで、距離が1となるペアの数を$n^{1.014}$にまで増やし、従来の$n^{1+c/\log\log n}$という下限を大きく上回る新たな証明構造を構築したのである。
Term
単位距離問題
別名: Unit distance problem
Overview
最終更新: 2026年7月9日1946年にポール・エルデシュによって提唱された離散幾何学の古典的な難問。平面上に配置されたn個の点集合において、互いの距離がちょうど1となるペアの数が最大でいくつになるかを追求する。エルデシュ自身は、正方形格子状の配置が最適に近いと考え、ペアの数はnの1乗に極めて近い指数に収まると予想した。長年、数学界ではこの予想が正しいと信じられてきたが、AIによる代数的整数論を用いたアプローチによって、その予想を上回る下限値を持つ配置が存在することが示され、大きな転換点を迎えた。