超伝導体の性能を「実験なし」で予測する新手法、日本の研究チームが世界初の計算技術を開発

物質の結晶構造や構成元素の情報から、どの温度で超伝導状態に転移するかを予測する研究は、物性物理学と計算材料科学における重要な課題である。超伝導転移温度（$T_c$）の予測精度は過去四半世紀で着実に向上し、高圧下で超伝導を示す水素化物の探索などにも活用されてきた。しかし、新しい超伝導材料を開発する研究者や、MRI装置、粒子加速器向けの超伝導電磁石を設計する技術者にとって、転移温度だけでは十分ではない。材料がどれほど強い磁場に耐えられるか、どの程度の電流を流すと超伝導状態が失われるかを知るには、別の物理量が必要になる。

その代表が、超伝導状態の空間的な変化を特徴づける「コヒーレンス長（${\xi }_0$）」と、外部磁場が超伝導体の表面から侵入する深さを表す「ロンドン磁場侵入長（${\lambda }_L$）」である。これらの長さの比は、磁場を排除する第一種超伝導体と、量子化された磁束を内部に取り込みながら比較的強い磁場でも超伝導状態を維持できる第二種超伝導体を区別する重要な指標となる。超伝導電磁石などの実用機器では主に第二種超伝導体が使われているが、従来の第一原理計算には、二つの長さを実験値や経験的なパラメータに頼らず、同じ理論的枠組みから求める手法が確立されていなかった。

この課題に取り組んだのが、横浜国立大学大学院工学研究院の河村光晶准教授、東京都立大学大学院理学研究科の野本拓也准教授、ヴュルツブルク大学のニクラス・ヴィット博士、東京大学大学院理学系研究科の有田亮太郎教授らの研究グループだ。研究チームは超伝導密度汎関数理論を拡張し、実験値を入力せずにコヒーレンス長と磁場侵入長を算出する第一原理計算手法を開発した。研究チームによれば、超伝導転移温度と二つの長さを、同一の理論的枠組みから求める世界初の手法だという。ただし、今回の成果は計算手法の開発と既存の実験データを用いた検証であり、新しい超伝導物質の合成や実用デバイスの実証に成功したわけではない。

クーパー対の空間変調を導入し、超伝導体の応答を計算

従来の超伝導密度汎関数理論（SCDFT）は、電子同士が対を形成する「クーパー対」が結晶全体に均一に分布していると仮定し、超伝導状態を記述してきた。この枠組みは超伝導転移温度の予測に有効だが、均一な状態だけを扱う場合、超伝導秩序の空間的な変化を特徴づけるコヒーレンス長や、外部磁場を遮蔽する電流の応答を表す磁場侵入長を直接求めることは難しい。これらの物理量を算出するには、超伝導状態が空間的な変化や電流にどう応答するかを調べる必要がある。

研究チームはこの制約を克服するため、クーパー対の巨視的な波動関数に緩やかな空間変調を加える方法を採用した。具体的には、クーパー対の重心に有限の運動量 $Q$ を与え、超伝導秩序変数が空間的に変化する状態を計算する。こうして、電子対の結合の強さを反映する超伝導ギャップ $\Delta (Q)$ と、超伝導電流密度 $J(Q)$ を、温度 $T$ および運動量 $Q$ の関数として第一原理から求めた。この二つの計算結果を解析することで、従来は直接評価が難しかった長さスケールを導き出せるようになった。

コヒーレンス長 ${\xi }_0$ は、空間変調によって超伝導ギャップがどのように減衰するかを調べて求める。例えばニオブ（Nb）では、平均化した超伝導ギャップが $Q=0$ の値の $1/\sqrt{2}$ まで減少する運動量を特定し、温度依存性を外挿することで ${\xi }_0$ を評価した。この解析には、ギンツブルグ・ランダウ（GL）理論に基づく関係式が用いられている。ただし、この関係式が厳密に成立するのは超伝導転移温度 $T_c$ の近傍であり、絶対零度におけるコヒーレンス長を評価する際には理論的な近似が含まれる。

一方、磁場侵入長 ${\lambda }_L$ は二つの方法で求められる。一つは、運動量 $Q$ を増加させたときの超伝導電流密度 $J(Q)$ の初期勾配から直接算出する方法である。もう一つは、$J(Q)$ が最大となる点から、超伝導状態が電流によって破壊される限界である「対破壊電流」を求め、コヒーレンス長 ${\xi }_0$ と組み合わせて逆算する方法だ。ただし、この二つは独立した実験による検証結果ではなく、同一の第一原理計算から得られたデータを異なる理論的手法で評価したものである。

今回の開発では、数値計算上の難しさも大きな課題だった。研究チームの発表資料によると、対象となる長さスケールは結晶の格子定数の100〜1000倍に達するという。ただし、確認できた公表資料には、この倍率に対応する格子定数と長さの具体的な組み合わせは示されていない。こうした長距離の空間変化を逆空間（波数空間）で扱うには、結晶の逆格子ベクトルの0.1%にも満たない微小な運動量を精密に計算しなければならない。研究チームは、極めて小さな運動量を安定してサンプリングし、電子状態を自己無撞着に収束させる計算手法を構築することで、この問題に対応した。

ここでいう「パラメータフリー」とは、超伝導転移温度や二つの長さを予測する際に、実験値を調整用の入力パラメータとして使わないことを意味する。実際の計算には理論上の近似や数値計算の設定が必要であり、あらゆる条件を仮定せずに計算できるという意味ではない。また、計算結果の精度を検証する際には、既存の実験データとの比較が行われている。

8種類の超伝導体で検証、ニオブは実験値と良好に一致

研究チームは新手法の精度を確かめるため、8種類の既知の超伝導体を対象に計算を行った。内訳は、アルミニウム（Al）、ニオブ（Nb）、スズ（Sn）、インジウム（In）、タンタル（Ta）、鉛（Pb）の単体金属6種類に、A15型化合物の ${\mathrm{V}}_3\mathrm{Si}$、約200 GPaの超高圧下で高い転移温度を示す硫化水素（${\mathrm{H}}_3\mathrm{S}$）を加えたものだ。いずれも、格子振動（フォノン）を介した電子間の相互作用によってクーパー対が形成される従来型超伝導体に分類される。

結果は物質によって差があるものの、複数の系で実験値に近い値が得られた。ニオブでは、計算された超伝導転移温度が8.09 Kで、実験値の9.50 Kに比較的近かった。コヒーレンス長 ${\xi }_0$ は計算値34 nmに対して実験値39±1 nm、磁場侵入長 ${\lambda }_L$ は計算値34〜40 nmに対して、論文が引用した実験値は27〜39 nmだった。また、磁場侵入長とコヒーレンス長の比で定義されるGLパラメータ $\kappa ={\lambda }_L/\xi$ に基づく第一種・第二種の分類についても、調べた8物質すべてで実験的な分類と一致した。第一種と第二種の境界は、GL理論では $\kappa =1/\sqrt{2}$ で与えられる。

• 計算値
• 実験値（代表値）

データを表で見る

	計算値 (項目ごとに単位が異なる)	実験値（代表値） (項目ごとに単位が異なる)
転移温度 Tc (K)	8.09	9.5
コヒーレンス長 ξ0 (nm)	34	39
磁場侵入長 λL (nm)	37	33

ただし、すべての物質で同程度の精度が得られたわけではない。転移温度が極めて低いアルミニウムでは、計算値の1.61 Kに対して実験値は1.140 Kであり、コヒーレンス長は計算値636 nmと実験値1,600 nmの間に2倍以上の差が生じた。著者らは、ミリ電子ボルト以下の非常に小さなエネルギー領域で、電子状態や電子格子相互作用を精密に計算することの難しさが、こうした乖離の一因だと分析している。一部の物質では2倍程度の誤差が残るものの、実験値に合わせたパラメータ調整を行わずに、長さスケールの桁や物質ごとの傾向を捉えられた点が今回の成果である。

主要な3物質について、計算結果と実験値を整理すると次のようになる。

対象物質・条件	第一原理計算値	実験比較値	評価と制約
ニオブ（Nb）／常圧、体心立方格子	$T_c=8.09,\mathrm{K}$、${\xi }_0=34,\mathrm{nm}$、${\lambda }_L=34\text{–}40,\mathrm{nm}$	$T_c=9.50,\mathrm{K}$、${\xi }_0=39\pm 1,\mathrm{nm}$、${\lambda }_L=27\text{–}39,\mathrm{nm}$	転移温度は実験値より低いが、二つの長さは比較的よく一致。第二種超伝導体としての分類も一致。
アルミニウム（Al）／常圧、面心立方格子	$T_c=1.61,\mathrm{K}$、${\xi }_0=636,\mathrm{nm}$、${\lambda }_L=19\text{–}20,\mathrm{nm}$	$T_c=1.140,\mathrm{K}$、${\xi }_0=1600,\mathrm{nm}$、${\lambda }_L=16,\mathrm{nm}$	第一種超伝導体としての性質を捉える一方、コヒーレンス長に2倍以上の乖離が残る。
硫化水素（${\mathrm{H}}_3\mathrm{S}$）／200 GPa、$Im\bar{3}m$ 構造	$T_c=181,\mathrm{K}$、${\xi }_0=3.0,\mathrm{nm}$、${\lambda }_L=19\text{–}22,\mathrm{nm}$	$T_c=184,\mathrm{K}$、${\xi }_0\approx 2,\mathrm{nm}$、${\lambda }_L\approx 20,\mathrm{nm}$ または $37,\mathrm{nm}$	超高圧下での値を予測。磁場侵入長の実験値には測定手法による差があり、非調和振動も未考慮。

注意したいのは、今回の検証が無作為に選んだ多数の材料に対する統計的な予測性能評価ではないことだ。対象は既知の従来型超伝導体から選ばれた8物質であり、この結果から未知の材料に対する普遍的な予測精度まで保証されるわけではない。また、表に示した実験値の幅は主に測定誤差や測定手法による違いを反映したもので、計算手法そのものの誤差範囲を示すものではない。

超高圧下の硫化水素にも適用、実験が難しい物性を予測

新手法の利点が特に大きいと考えられるのは、実験による測定が難しい極限環境下の超伝導体だ。その代表例が、2015年に約200 Kという高い転移温度での超伝導が報告された硫化水素（${\mathrm{H}}_3\mathrm{S}$）である。${\mathrm{H}}_3\mathrm{S}$ で高温超伝導状態を得るには、約200 GPa（約200万気圧）もの超高圧が必要となる。これは地球中心部の圧力に匹敵する規模であり、通常の実験装置で再現できる条件ではない。

こうした実験では、ダイヤモンドアンビルセル（DAC）と呼ばれる加圧装置を使い、数十マイクロメートル以下の微小な試料に圧力をかける。試料が極めて小さく、周囲を加圧装置で囲まれているため、磁場を精密に制御したり、磁場侵入長を直接測定したりすることは容易ではない。研究チームは、$Im\bar{3}m$ 対称性を持つ結晶構造を仮定して計算を行い、転移温度181 K、コヒーレンス長3.0 nm、磁場侵入長19〜22 nmという結果を得た。転移温度は実験値の184 Kに近く、磁場侵入長についても一部の実験結果と整合する値が得られている。

ただし、この結果には理論的な制約がある。今回の ${\mathrm{H}}_3\mathrm{S}$ の計算では、格子振動の非調和性（アンハーモニック効果）が考慮されていない。水素のような軽い元素を含む物質では、原子核の量子的な揺らぎや格子振動の非調和性が、結晶構造の安定性や電子格子相互作用に大きく影響することが知られている。著者らも、非調和効果を取り込むことを今後の理論的な拡張課題として挙げている。

さらに、比較対象となる実験値にも不確実性がある。論文が引用した磁場侵入長の測定結果は、磁化曲線から求めた約20 nmと、捕捉磁束の減衰から推定した約37 nmに分かれている。ダイヤモンドアンビルセル内部の試料は形状が複雑であり、磁気測定に必要な幾何学的補正にも難しさがあるため、測定結果の解釈には幅が生じる。計算値の19〜22 nmが一方の実験結果とよく一致したことは重要だが、磁場侵入長の正確な値を確定するには、実験側の検証も必要となる。

対破壊電流は実用線材の臨界電流とは異なる

もう一つ重要なのが、この手法から求められる「対破壊電流（depairing current）」の解釈だ。対破壊電流は、不純物や結晶欠陥、粒界などの影響を考慮しない理想的な一様超伝導体において、電流によってクーパー対が維持できなくなる理論上の限界を表す。対破壊電流密度は、コヒーレンス長と磁場侵入長を用いると、概略的に次の関係で表される。

ここで、${\Phi }_0$ は磁束量子、${\mu }_0$ は真空の透磁率である。この関係から、磁場侵入長やコヒーレンス長を第一原理計算で求められれば、理想的な超伝導体が耐えられる電流密度の目安も評価できることが分かる。ただし、実用線材の通電性能を示す「臨界電流（critical current）」と、この理論上の対破壊電流を同一視してはならない。

第二種超伝導体に電流を流すと、内部に侵入した量子化磁束線にローレンツ力が働く。磁束線が移動すると電気抵抗や発熱が生じるため、超伝導状態を安定して維持するには、結晶欠陥や析出物などを利用して磁束線を固定する「ピン止め」が重要になる。実用材料の臨界電流は、こうした磁束線の運動や結晶粒界、微細組織などに強く左右され、理想状態の対破壊電流より大幅に低くなる場合が多い。

実際、論文で示されたニオブの対破壊電流密度の計算値は $19\times 10^7,A/c{\mathrm{m}}^2$ だったのに対し、比較対象となった実測の臨界電流密度は $0.75\times 10^7,A/c{\mathrm{m}}^2$ であり、約25倍の差がある。この隔たりは、第一原理計算によって理想結晶の限界を予測できても、実際の線材がどの程度の電流を流せるかを直接予測できるわけではないことを示している。電磁石や送電ケーブルへの応用には、結晶欠陥や微細組織が電流輸送に与える影響を別途評価する必要がある。

植村プロットの再現から材料探索への応用を目指す

研究チームは、計算した超伝導物性を使い、超伝導転移温度 $T_c$ とフェルミ温度 $T_F$ の関係を対数目盛で表す「植村プロット」の構築も試みた。植村プロットは、コロンビア大学の植村泰朋教授らが、ミュオンスピン回転法（$\mu \mathrm{SR}$）による磁場侵入長の測定結果などを基に提唱した経験的な分類図である。銅酸化物や鉄系などの非従来型高温超伝導体は、$T_c/T_F$ が0.01〜0.1程度の領域に集まる傾向があり、単純な金属超伝導体はそれよりも低い比率の領域に広く分布する。この違いは、超伝導体の電子状態や対形成の性質を比較する上で重要な手掛かりとなっている。

今回の研究では、実験値を入力せず、第一原理計算から得た物理量だけを使って植村プロットを構築した。その結果、アルミニウムやニオブなどの単体金属が、従来型超伝導体に対応する領域に位置することを再現できた。また、比較的高い転移温度を持つ ${\mathrm{V}}_3\mathrm{Si}$ や、超高圧下の ${\mathrm{H}}_3\mathrm{S}$ では、クーパー対の形成に関わるエネルギースケールと、超伝導秩序の位相変化に対する抵抗の強さを表す「位相剛性」が、ともに大きくなる傾向が確認された。

位相剛性は、超伝導電子密度やフェルミ温度などと関連する量であり、超伝導状態の安定性を考える上で重要な概念だ。今回の結果は、転移温度と磁場侵入長を同じ第一原理計算の枠組みで扱うことで、こうした物理量の関係を微視的な観点から分析できる可能性を示している。ただし、確認されたのは計算上の相関関係であり、高温超伝導を引き起こす新しいメカニズムが実証されたわけではない。

研究チームは今後の応用先として、超伝導線材や電磁石の開発、核融合炉やMRI装置、量子コンピュータ向け材料の探索、室温超伝導を目指す新しい水素化物の選別などを挙げている。超伝導転移温度だけでなく、磁場に対する応答や理想的な電流密度の限界まで計算できれば、材料候補を比較する際の判断材料が増える。ただし、今回の研究でこれらの機器が設計・製作されたわけではなく、実用化には結晶粒界の制御、機械的強度、熱伝導率、化学的安定性など、計算対象に含まれていない工学的な課題も残る。

研究成果は、2026年11月3日付で査読付き学術誌『Physical Review Letters』第137巻196001号に掲載され、注目論文を紹介する「Editors' Suggestions」に選ばれた。また、アメリカ物理学会のウェブマガジン『Physics』にも解説記事が掲載されている。これらは研究の新規性や学術的な重要性が編集上評価されたことを意味するが、第三者による独立した再現実験や追試が完了したことを示すものではない。

今後の課題は、この計算手法をより幅広い超伝導体に適用できるようにすることだ。現時点では電子格子相互作用を基盤とする従来型超伝導体が対象であり、銅酸化物、ニッケル酸化物、重い電子系など、強い電子相関が重要となる非従来型超伝導体にはそのまま適用できない。また、計算コストの削減に加え、格子振動の非調和性や複雑な異方性を扱えるようにする理論的な拡張も求められる。今回の成果は、超伝導転移温度だけでなく、磁場や電流に対する応答まで第一原理から予測するための重要な一歩といえる。未知の材料に対する予測精度と独立した検証結果が蓄積されれば、計算機を用いた超伝導材料探索の可能性はさらに広がるだろう。